Маленький стальной шарик упал с высоты 45 метров. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10м/с2)
Для решения данной задачи будем использовать формулы кинематики свободного падения.
- Время падения: Используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении: \[ S = \frac{g t^2}{2} \] где:
- \(S\) - перемещение (в данном случае 45 м),
- \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \(t\) - время падения.
Подставим известные значения: \[ 45 = \frac{10 t^2}{2} \] \[ 45 = 5 t^2 \] \[ t^2 = \frac{45}{5} = 9 \] \[ t = \sqrt{9} = 3 \text{ секунды} \]
Перемещение за первую секунду: Для нахождения перемещения за первую секунду можем использовать формулу: \[ S_1 = \frac{g t^2}{2} \quad \text{(где } t = 1 \text{ секунда)} \] Подставляем значения: \[ S_1 = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ метров} \]
Перемещение за последнюю секунду: Перемещение за последнюю секунду можно найти как разницу общему перемещению и перемещению за первые 2 секунды. Сначала находим перемещение за первые 2 секунды: \[ S_2 = \frac{g t^2}{2} \quad \text{(где } t = 2 \text{ секунды)} \] Подставляем значения: \[ S_2 = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ метров} \]
Теперь находим перемещение за последнюю секунду: \[ S_{посл} = S - S_2 = 45 - 20 = 25 \text{ метров} \]
Ответ:
- Время падения: 3 секунды.
- Перемещение за первую секунду: 5 метров.
- Перемещение за последнюю секунду: 25 метров.
