Глава 2, §2, п.2.2.2 265 a) Сколько квадрантов имеет координатная плоскость? Как по координатам точки не выполняя построений, определить, какому квадранту она принадлежит? б) Множество точек координатной плоскости Т состоит из элементов: A (3; -1), B (9; 2), C (-3; 6), D (-6; -3), E (3; 6), F (-3; -6), G (6; -3), H (-1; 10) Не выполняя построения, определите, какому квадранту принадлежит каждый 271 a) б) с к кос элемент множества Т. Постройте данные точки и проверьте свой ответ. b) Выполните классификацию множества точек Т по их рантам координатной плоскости. принадлежности квад- дин фиг г) Проведите ломаную ABCDEFGH и определите координаты точек её пересечения с осями координат Ох и Оу. д) Как, не выполняя построения, по координатам точки определить, принадлежит ли она оси координат, и если да, то какой?

Конечно, давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.

а) Сколько квадрантов имеет координатная плоскость? Как по координатам точки определить, какому квадранту она принадлежит?

Координатная плоскость делится на четыре квадранта:

1. Первый квадрант (I): x > 0 и y > 0
2. Второй квадрант (II): x < 0 и y > 0
3. Третий квадрант (III): x < 0 и y < 0
4. Четвертый квадрант (IV): x > 0 и y < 0

Чтобы определить, к какому квадранту принадлежит точка по её координатам (x, y), просто посмотрите на значения x и y:

• Если x > 0 и y > 0, точка в I квадранте.
• Если x < 0 и y > 0, точка во II квадранте.
• Если x < 0 и y < 0, точка в III квадранте.
• Если x > 0 и y < 0, точка в IV квадранте.

б) Определите, какому квадранту принадлежит каждый элемент множества Т.

Теперь посмотрим на точки из множества Т:

• A (3; -1): x > 0, y < 0 → IV квадрант
• B (9; 2): x > 0, y > 0 → I квадрант
• C (-3; 6): x < 0, y > 0 → II квадрант
• D (-6; -3): x < 0, y < 0 → III квадрант
• E (3; 6): x > 0, y > 0 → I квадрант
• F (-3; -6): x < 0, y < 0 → III квадрант
• G (6; -3): x > 0, y < 0 → IV квадрант
• H (-1; 10): x < 0, y > 0 → II квадрант

в) Постройте данные точки и проверьте свой ответ.

Для проверки, можно построить точки на координатной плоскости. В каждой из точек убедитесь, что вы следуете правилам определения квадрантов.

г) Проведите ломаную ABCDEFGH и определите координаты точек её пересечения с осями координат OX и OY.

Чтобы найти точки пересечения ломаной с осями координат, вам нужно будет взять каждую пару соседних точек и решить уравнения на пересечение с осями.

Например, для отрезка AB: если A (3; -1) и B (9; 2):

1. Найдите уравнение прямой между этими точками.
2. Для нахождения пересечения с осью Y, подставьте x = 0 в уравнение линии.
3. Для оси X, подставьте y = 0.

Этот процесс нужно проделать для всех отрезков.

д) Как, не выполняя построения, по координатам точки определить, принадлежит ли она оси координат, и если да, то какой?

Точка принадлежит оси координат, если её координаты выполняют одно из следующих условий:

• Если x = 0 и y ≠ 0, точка на оси Y.
• Если y = 0 и x ≠ 0, точка на оси X.
• Если x = 0 и y = 0, точка в начале координат (точка пересечения осей).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять материал и успешно подготовиться к экзамену! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.