В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем задание по профильной математике.
В задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Один катет, AC, равен 6 см и sin A = 3/5. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Понимание задачи: Мы знаем одно значение из тригонометрии (sin A), которое связано с противолежащим катетом (BC) и гипотенузой (AB). Это дает нам возможность выразить BC через AB, а также у нас есть значение катета AC.
Использование формул: Зная, что \( sin A = \frac{BC}{AB} \), можем записать следующее уравнение: \[ BC = \frac{3}{5} AB \]
Применение теоремы Пифагора: Мы можем использовать Пифагорову теорему: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} AB\right)^2 \]
Таким образом, у нас получится: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]
Решение уравнения: Переносим все члены на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Далее приводим к общему знаменателю: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Нахождение AB: Умножаем обе стороны на 25, делим на 16 и извлекаем корень: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \] \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]
Теперь о твоем ответе: ты не привел окончательную длину гипотенузы AB. Верное значение равно 7.5 см. Возможно, проблема в том, что ты не добавил числа, или не использовал все формулы.
Обрати внимание на формулы и этапы, чтобы впоследствии не ошибаться. Это очень важно для успешной работы на экзамене!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊
