найдите смежные углы если а) один из них на 45 градусов больше другого б) их разность равна 50 градусов в) один в 5 раз меньше другого г) они равны
Конечно! Давайте решим каждую из частей задания по очереди.
а) Один из углов на 45 градусов больше другого.
Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( x + 45 \). Поскольку смежные углы в сумме дают 180 градусов, составим уравнение:
\[ x + (x + 45) = 180 \]
Упростим его:
\[ 2x + 45 = 180 \]
Теперь вычтем 45 из обеих сторон:
\[ 2x = 135 \]
Теперь поделим на 2:
\[ x = 67.5 \]
Теперь найдем больший угол:
\[ 67.5 + 45 = 112.5 \]
Таким образом, углы: \( 67.5^\circ \) и \( 112.5^\circ \).
б) Их разность равна 50 градусов.
Обозначим меньший угол как \( x \), тогда больший угол будет \( x + 50 \). Составим уравнение:
\[ (x + 50) - x = 50 \]
Суммируйте углы:
\[ x + (x + 50) = 180 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 2x + 50 = 180 \]
Вычтем 50 из обеих сторон:
\[ 2x = 130 \]
Теперь делим на 2:
\[ x = 65 \]
Найдем больший угол:
\[ 65 + 50 = 115 \]
Итак, углы: \( 65^\circ \) и \( 115^\circ \).
в) Один в 5 раз меньше другого.
Обозначим меньший угол как \( x \). Тогда больший угол будет \( 5x \). Составим уравнение:
\[ x + 5x = 180 \]
Это уравнение упрощается до:
\[ 6x = 180 \]
Теперь делим на 6:
\[ x = 30 \]
Тогда больший угол:
\[ 5x = 5 \times 30 = 150 \]
Получаем углы: \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \).
г) Углы равны.
Если углы равны, пусть каждый из них равен \( x \). Тогда:
\[ x + x = 180 \]
Это упрощается до:
\[ 2x = 180 \]
Делим на 2:
\[ x = 90 \]
Таким образом, оба угла равны \( 90^\circ \).
Теперь у нас есть все ответы:
- \( 67.5^\circ \) и \( 112.5^\circ \)
- \( 65^\circ \) и \( 115^\circ \)
- \( 30^\circ \) и \( 150^\circ \)
- \( 90^\circ \) и \( 90^\circ \)
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
