Две бочки наполнены горючим: одна - бензином, другая - керосином. Объёмы бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках?
Для решения этой задачи необходимо понять, как соотносятся объемы и массы бензина и керосина, поскольку у них разные плотности.
Обозначим:
- \( V_b \) — объем бочки с бензином,
- \( V_k \) — объем бочки с керосином.
По условию задачи, объем бочки с керосином в 3 раза больше объема бочки с бензином: \[ V_k = 3 \cdot V_b \]
Теперь давайте вспомним плотности этих веществ:
- Плотность бензина примерно \( 740 \, \text{кг/м}^3 \),
- Плотность керосина примерно \( 800 \, \text{кг/м}^3 \).
Масса (m) определяется по формуле: \[ m = \text{плотность} \times \text{объем} \]
Теперь вычислим массы обоих веществ:
- Масса бензина: \[ m_b = 740 \, \text{кг/м}^3 \times V_b \]
- Масса керосина: \[ m_k = 800 \, \text{кг/м}^3 \times V_k = 800 \, \text{кг/м}^3 \times (3 \cdot V_b) = 2400 \, \text{кг/м}^3 \times V_b \]
Теперь найдем отношение массы бензина к массе керосина: \[ \frac{m_b}{m_k} = \frac{740 V_b}{2400 V_b} = \frac{740}{2400} \]
Упростим это отношение: \[ \frac{740}{2400} = \frac{37}{120} \]
Таким образом, массы бензина и керосина в бочках отличаются в \(\frac{37}{120}\). Если выразить это во сколько раз масса керосина больше массы бензина, то: \[ \frac{m_k}{m_b} = \frac{2400}{740} \approx 3,24 \]
Итак, можно заключить, что масса керосина примерно в 3,24 раза больше массы бензина.
