Одна сторона прямоугольника на 16 см больше другой, а его периметр равен 96 см. найдите площадь прямоугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\) см. Тогда другая сторона, которая на 16 см больше, будет \(x + 16\) см.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон. В нашем случае: \[ P = 2 \cdot (x + (x + 16)) \]

Зная, что периметр равен 96 см, мы можем записать уравнение: \[ 2 \cdot (x + (x + 16)) = 96 \]

Упростим уравнение: \[ 2 \cdot (2x + 16) = 96 \] \[ 4x + 32 = 96 \]

Теперь вычтем 32 из обеих сторон: \[ 4x = 64 \]

Теперь разделим на 4: \[ x = 16 \]

Теперь мы знаем, что одна сторона равна 16 см. Тогда другая сторона: \[ x + 16 = 16 + 16 = 32 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь прямоугольника, используя формулу для площади: \[ S = a \cdot b \] где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ S = 16 \cdot 32 \]

Теперь произведем умножение: \[ S = 512 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 512 см².