Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Может ли его периметр быть равным: а) 20 см (7 баллов); б) 15 см (7 баллов); в) 26 см (7 баллов)?

Для нахождения наименьшего и наибольшего возможного значения третьей стороны треугольника, нам необходимо использовать неравенство треугольника.

Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Стороны треугольника: \( a = 5 \) см, \( b = 8 \) см, \( c \) - третья сторона. Мы можем вывести ограничения для \( c \):

1. \( a + b > c \) \( \Rightarrow 5 + 8 > c \) \( \Rightarrow c < 13 \)
2. \( a + c > b \) \( \Rightarrow 5 + c > 8 \) \( \Rightarrow c > 3 \)
3. \( b + c > a \) \( \Rightarrow 8 + c > 5 \) \( \Rightarrow c > -3 \) (это условие всегда выполняется при положительных значениях c)

Таким образом, третья сторона \( c \) должна удовлетворять условиям:

\[ 3 < c < 13 \]

Теперь вычисlim периметр:

Периметр \( P = a + b + c = 5 + 8 + c = 13 + c \).

Следовательно, периметр треугольника будет варьироваться в пределах:

\[ 13 + 3 < P < 13 + 13 \]

\[ 16 < P < 26 \]

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов:

а) \( P = 20 \) см: Да, он находится в пределах (16, 26).

б) \( P = 15 \) см: Нет, он меньше 16.

в) \( P = 26 \) см: Нет, так как максимальное значение периметра строго меньше 26.

Итак, ответ:

а) 20 см — возможно;

б) 15 см — невозможно;

в) 26 см — невозможно.