Найдите точку максимума функции y=1,5x227x+54lnx+4y = 1{,}5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Содержание задания:
Тебе нужно было найти точку максимума функции \( y = 1{,}5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4 \).
Разбор твоего ответа:
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание". Однако правильный ответ - это \( x = 3 \).
Правильное решение:
Область определения: функция определена при \( x > 0 \), так как есть логарифм (\( \ln x \)).
Нахождение производной: \[ y' = 3x - 27 + \frac{54}{x} \] Это производная твоей функции.
Поиск критических точек: Для этого нужно приравнять производную к нулю: \[ 3x - 27 + \frac{54}{x} = 0 \] Умножив на \( x \) (при \( x > 0 \)), получаем: \[ 3x^2 - 27x + 54 = 0 \] Это квадратное уравнение, и его корни мы можем найти через дискриминант.
Находим дискриминант: \[ D = (-27)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 54 = 729 - 648 = 81 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{27 + 9}{6} = 6, \quad x_2 = \frac{27 - 9}{6} = 3 \]
Определение максимума/минимума: Используем тест на знаки производной. Узнаем, что при \( x < 3 \) производная отрицательна, при \( x = 3 \) - равна нулю, а затем при \( x > 3 \) - положительна, значит, в точке \( x = 3 \) у нас максимум.
Почему твой ответ был неправильный:
Ты не подошёл к решению и не предоставил ответ, поэтому не оказалось возможности сделать выводы. Чтобы выполнять задачи подобного рода, важно не только давать ответ, но и понимать, как ты к нему пришёл.
Если у тебя есть вопросы по какому-то из этапов, просто напиши! Давай разберёмся вместе!
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
