Вычислите 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*9+1/7*8+1/8*9+1/9*10.

Чтобы вычислить выражение \( \frac{1}{1} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{4} \cdot 5 + \frac{1}{5} \cdot 6 + \frac{1}{6} \cdot 9 + \frac{1}{7} \cdot 8 + \frac{1}{8} \cdot 9 + \frac{1}{9} \cdot 10 \), давайте сначала упростим каждое слагаемое.

1. \( \frac{1}{1} \cdot 2 = 2 \)
2. \( \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5 \)
3. \( \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3} \approx 1.33 \)
4. \( \frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4} = 1.25 \)
5. \( \frac{1}{5} \cdot 6 = \frac{6}{5} = 1.2 \)
6. \( \frac{1}{6} \cdot 9 = \frac{9}{6} = 1.5 \)
7. \( \frac{1}{7} \cdot 8 = \frac{8}{7} \approx 1.14 \)
8. \( \frac{1}{8} \cdot 9 = \frac{9}{8} = 1.125 \)
9. \( \frac{1}{9} \cdot 10 = \frac{10}{9} \approx 1.11 \)

Теперь объединяем все эти значения:

\[ 2 + 1.5 + \frac{4}{3} + 1.25 + 1.2 + 1.5 + \frac{8}{7} + \frac{9}{8} + \frac{10}{9} \]

Давайте посчитаем общую сумму. Для этого, чтобы упростить вычисления, можно выразить дроби в десятичных дробях и сложить их:

\[ 2 + 1.5 + 1.33 + 1.25 + 1.2 + 1.5 + 1.14 + 1.125 + 1.11 \]

Теперь выполняем расчет:

\[ 2 + 1.5 + 1.33 + 1.25 + 1.2 + 1.5 + 1.14 + 1.125 + 1.11 \approx 11.11 \]

Таким образом, конечный ответ будет:

\[ \approx 11.11 \]

Если вы хотите более точный ответ, можно перевести все в общий знаменатель и сложить. Но для ваших нужд, приближенное значение вполне подходит!