Среди учеников 10 класса провели опрос. Какой из трёх предметов вам больше всего нравится. Алгебра нравится 17 ученикам. Причём пяти из них нравится еще и геометрия, а четырём вероятность и статистика. Двое учеников в анкете указали что любят все три предмета. У 9 учеников Вероятность и статистика отмечена как любимый предмет, и у 7 из них этот предмет не единственный. Геометрия в анкетах встречалась 12 раз. Сколько учеников в классе?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников в классе как \( n \). Нам предстоит проанализировать данные о предпочтениях учеников по предметам и использовать их для вычисления общего количества учащихся.
Обозначим:
- \( A \) — количество учеников, которым нравится алгебра.
- \( G \) — количество учеников, которым нравится геометрия.
- \( P \) — количество учеников, которым нравится вероятность и статистика.
По условию задачи:
- \( A = 17 \)
- \( G = 12 \)
- \( P = 9 \)
Теперь давайте соберем информацию о пересечении этих множеств:
- 5 учеников любят и алгебру, и геометрию: \( A \cap G = 5 \)
- 4 ученика любят и алгебру, и вероятность: \( A \cap P = 4 \)
- 2 ученика любят все три предмета: \( A \cap G \cap P = 2 \)
- 7 учеников, которые любят вероятность и статистику, отметили, что этот предмет не единственный, значит, 2 из них (из тех, кому нравится все три) также попадают в эту категорию.
Теперь применим формулу для объединения множеств (принцип включений и исключений):
\[ n = |A| + |G| + |P| - |A \cap G| - |A \cap P| - |G \cap P| + |A \cap G \cap P| \]
Чтобы использовать эту формулу, нам необходимо найти \( |G \cap P| \) — количество учеников, которым нравятся и геометрия, и вероятность и статистика.
Поскольку у нас есть информация о том, что 9 учеников любят вероятность, и 7 из них не ограничиваются только этим предметом, можем сделать вывод, что:
\[ |G \cap P| = |P| - (7 - 2) = 9 - 5 = 4 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ n = 17 + 12 + 9 - 5 - 4 - 4 + 2 \]
Выполним операции:
\[ n = 38 - 13 = 25 \]
Таким образом, количество учеников в классе составляет 25.
