на чтение статьи из двух глав доцент затратил 37/45 часа. за сколько времени прочел эту же статью профессор, если на первую статью он затратил на 1/15 часа больше, а на вторую -…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, доцент затратил на чтение статьи 37/45 часа. Обозначим это значение как \( T_d = \frac{37}{45} \).

Профессор затратил на первую главу на 1/15 часа больше, чем доцент. Это можно записать как: \[ T_{p1} = T_{d1} + \frac{1}{15} \] где \( T_{d1} \) — время, потраченное доцентом на первую главу.

Поскольку статья состоит из двух глав, давайте предположим, что время на каждую главу доцент затратил равномерно. Тогда: \[ T_{d1} + T_{d2} = \frac{37}{45} \] \[ T_{d1} = T_{d2} \] Следовательно, \( T_{d1} = T_{d2} = \frac{37}{90} \).

Теперь, подставим время, потраченное доцентом на первую главу: \[ T_{p1} = \frac{37}{90} + \frac{1}{15} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. У 90 и 15 общий знаменатель равен 90: \[ \frac{1}{15} = \frac{6}{90} \] Теперь можем сложить: \[ T_{p1} = \frac{37}{90} + \frac{6}{90} = \frac{43}{90} \]

Теперь давайте найдем время, потраченное профессором на вторую главу, которое на 1/9 часа меньше, чем у доцента: \[ T_{p2} = T_{d2} - \frac{1}{9} \] Записываем: \[ T_{p2} = \frac{37}{90} - \frac{1}{9} \] Снова приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{9} = \frac{10}{90} \] И находим время на вторую главу: \[ T_{p2} = \frac{37}{90} - \frac{10}{90} = \frac{27}{90} \]

Теперь сложим все время, которое профессор потратил на чтение статьи: \[ T_p = T_{p1} + T_{p2} = \frac{43}{90} + \frac{27}{90} = \frac{70}{90} \] Это можно сократить: \[ T_p = \frac{7}{9} \]

Таким образом, профессор прочел эту же статью за \( \frac{7}{9} \) часа.