Вычислите силу притяжения между Землей и Луной, осли масса Луны 7,4:10° кг, масса Земли 6-10° кг, в расстояние между ними 384 000 км.
Сила притяжения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, который выражается формулой:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
Дано:
- Масса Луны, \( m_1 = 7,4 \times 10^{22} \, \text{кг} \),
- Масса Земли, \( m_2 = 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- Расстояние \( r = 384000 \, \text{км} = 384000000 \, \text{м} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(7,4 \times 10^{22}) \cdot (6 \times 10^{24})}{(384000000)^2} \]
Сначала вычислим знаменатель:
\[ (384000000)^2 = 1,47456 \times 10^{17} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(7,4 \times 10^{22}) \cdot (6 \times 10^{24})}{1,47456 \times 10^{17}} \]
Сначала находим числитель:
\[ (7,4 \times 10^{22}) \cdot (6 \times 10^{24}) = 44,4 \times 10^{46} = 4,44 \times 10^{47} \, \text{кг}^2 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{4,44 \times 10^{47}}{1,47456 \times 10^{17}} \]
Теперь вычислим деление:
\[ \frac{4,44 \times 10^{47}}{1,47456 \times 10^{17}} \approx 3,01 \times 10^{30} \]
Теперь произведем окончательное умножение:
\[ F \approx 6,67 \times 10^{-11} \cdot 3,01 \times 10^{30} \approx 2,01 \times 10^{20} \, \text{Н} \]
Таким образом, сила притяжения между Землей и Луной составляет примерно \( 2,01 \times 10^{20} \, \text{Н} \).
