Путь до посёлка в 3 раза короче, чем до города. при этом путь до города на 26 км больше, чем до посёлка. каков был путь до посёлка? (решите задачу методом уравнения)

Для решения данной задачи методом уравнения, давайте обозначим путь до посёлка как \( x \) километров.

Согласно условиям задачи, путь до города в 3 раза длиннее, чем путь до посёлка. Это можно записать в виде первого уравнения:

1. \( \text{Путь до города} = 3x \)

Также нам дано, что путь до города на 26 км больше, чем путь до посёлка. Это можно записать во втором уравнении:

2. \( 3x = x + 26 \)

Теперь решим второе уравнение:

• Переносим \( x \) на одну сторону уравнения:

\[ 3x - x = 26 \]

• Упрощаем:

\[ 2x = 26 \]

• Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

\[ x = 13 \]

Таким образом, путь до посёлка составляет 13 километров.

Теперь можем проверить, соответствует ли это условию задачи:

• Путь до города: \( 3x = 3 \times 13 = 39 \) км
• Путь до города действительно на 26 км больше пути до посёлка: \( 39 - 13 = 26 \) км.

Ответ: путь до посёлка равен 13 километров.