Стороны параллелограмма равны 6 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. • Чему равны диагонали параллелограмма? AC=? BD=?

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, в котором известны стороны и угол между ними, можно воспользоваться следующими формулами:

Пусть \( a = 6 \) см — одна сторона, \( b = 3 \) см — другая сторона и \( \theta = 120^\circ \) — угол между сторонами.

Длины диагоналей можно найти по следующим формулам:

1. Длина диагонали \( AC \): \[ AC = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} \]

2. Длина диагонали \( BD \): \[ BD = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} \]

Подставим известные значения:

1. Для диагонали \( AC \): \[ AC = \sqrt{6^2 + 3^2 + 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)} \]

Значение \( \cos(120^\circ) = -0.5 \): \[ AC = \sqrt{36 + 9 + 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot (-0.5)} \] \[ AC = \sqrt{36 + 9 - 18} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5.196 \text{ см} \]

2. Для диагонали \( BD \): \[ BD = \sqrt{6^2 + 3^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)} \] \[ BD = \sqrt{36 + 9 - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot (-0.5)} \] \[ BD = \sqrt{36 + 9 + 18} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \approx 7.937 \text{ см} \]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма:

• \( AC \approx 5.196 \) см
• \( BD \approx 7.937 \) см