На путь из Лиственки в Светлицу через Николаевку один турист затратил 29/30 часа. за сколько времени преодолел этот путь второй турист, если путь от Лиственки до Николаевки он прошел на 1/6 часа быстрее первого, а путь от Николаевки до Светлицы - на 1/15 часа медленнее первого? ответ дать в минутах

Для решения задачи рассчитаем время, затраченное первым туристом на каждый из двух участков пути, а затем выясним, сколько времени затратил второй турист.

1. Сначала определим общее время, затраченное первым туристом, которое равно \( \frac{29}{30} \) часа.

2. Обозначим:

   • \( t_1 \) — время первого туриста на путь от Лиственки до Николаевки,
   • \( t_2 \) — время первого туриста на путь от Николаевки до Светлицы.

   Тогда у нас есть уравнение:
   \[ t_1 + t_2 = \frac{29}{30} \]

3. Теперь по условию задачи находим время второго туриста:

   • Второй турист на путь от Лиственки до Николаевки затратил на \( \frac{1}{6} \) часа меньше. То есть
     \[ t_1' = t_1 - \frac{1}{6} \]
   • На путь от Николаевки до Светлицы второй турист затратил на \( \frac{1}{15} \) часа больше. То есть
     \[ t_2' = t_2 + \frac{1}{15} \]

4. Теперь составим уравнение для общего времени второго туриста: \[ t_1' + t_2' = \left(t_1 - \frac{1}{6}\right) + \left(t_2 + \frac{1}{15}\right) \] Подставим \( t_1 + t_2 = \frac{29}{30} \): \[ t_1' + t_2' = \frac{29}{30} - \frac{1}{6} + \frac{1}{15} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 6 и 15 — это 30:

   • \( -\frac{1}{6} = -\frac{5}{30} \)
   • \( \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \)

   Подставляем: \[ t_1' + t_2' = \frac{29}{30} - \frac{5}{30} + \frac{2}{30} = \frac{29 - 5 + 2}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15} \]

6. Теперь переведем это время в минуты. Один час равен 60 минутам, поэтому: \[ t = \frac{13}{15} \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = \frac{13 \times 60}{15} = \frac{780}{15} = 52 \text{ минуты} \]

Таким образом, второй турист преодолел путь за 52 минуты.