5x5 კვადრატის თითოეულ უჯრაში ზის ერთი ლოკოკინა. სასტვენის ხმაზე ყველა ლოკოკინა გადადის მეზობელ უჯრაში (მეზობლად ითვლება ორი უჯრა, თუ მათ საერთო გვერდი აქვთ). დაამტკიცე, რომ…

Давайте рассмотрим задачу про 5x5 квадрат, в каждой клетке которого находится улитка. Когда раздается свисток, каждая улитка переходит в одну из соседних клеток (клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону).

Для доказательства того, что после первого свистка одна из клеток останется пустой, мы можем использовать шахматную раскраску. Предположим, что мы раскрасим клетки квадрата в чередующемся порядке: черные и белые. В 5x5 квадрате у нас будет 13 черных клеток и 12 белых клеток.

Когда каждая улитка перемещается в соседнюю клетку, то улитка с черной клетки может перейти только на белую клетку и наоборот. Это потому, что у черной клетки соседние клетки обязательно будут белыми и наоборот.

Поэтому после того, как все улитки переместятся, количество улиток на черных клетках останется неизменным (13 улиток), и количество улиток на белых клетках станет 11 улиток, так как они могут переместиться только на черные клетки. В результате одна из белых клеток обязательно останется пустой.

Таким образом, мы доказали, что после первого свистка одна из клеток останется пустой.