велосипедист в течении первых двух часов ехал со скоростью 10 км /ч .Доехав за это время до прекрасного озера ,он решил остановится и полюбоваться видами .Через 30 минут он…
Велосипедист в течении первых двух часов ехал со скоростью 10 км /ч .Доехав за это время до прекрасного озера ,он решил остановится и полюбоваться видами .Через 30 минут он продолжил свой путь и в течении следующих трёх с половиной часов ехал со скоростью 15 км /ч .Запишите формулу зависимости пути велосипедиста S в км от времени его движения tв часах. и постройте график .
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, каково расстояние, которое велосипедист проехал в разные промежутки времени.
Первый этап (первые 2 часа):
- Скорость: 10 км/ч
- Время: 2 часа
- Расстояние (S₁): S₁ = скорость × время = 10 км/ч × 2 ч = 20 км
Второй этап (30 минут - это 0,5 часа, в течение которых велогонщик отдыхал):
- Здесь расстояние не изменяется, так как он стоит.
Третий этап (последующие 3,5 часа):
- Скорость: 15 км/ч
- Время: 3,5 часа
- Расстояние (S₂): S₂ = скорость × время = 15 км/ч × 3,5 ч = 52,5 км
Теперь, чтобы найти общую зависимость пути от времени, определим максимальное время. Общая сумма расстояния:
- Общее расстояние S = S₁ + S₂ = 20 км + 52,5 км = 72,5 км
Теперь мы можем определить функцию S(t) по времени t:
- Чтобы выразить эту зависимость в виде формулы, мы можем использовать следующую схему:
- Если t ≤ 2 (первый этап): S(t) = 10t
- Если 2 < t ≤ 2,5 (второй этап, 30 минут отдыха): S(t) = 20 (так как путь не изменяется)
- Если 2,5 < t ≤ 6 (третий этап): S(t) = 20 + 15(t - 2,5)
Таким образом, общее выражение можно записать как:
\[ S(t) = \begin{cases} 10t & \text{если } 0 \leq t \leq 2 \\ 20 & \text{если } 2 < t \leq 2,5 \\ 20 + 15(t - 2,5) & \text{если } 2,5 < t \leq 6 \end{cases} \]
Теперь, чтобы построить график зависимости пути S от времени t, мы можем отложить на оси X время t (от 0 до 6 часов) и на оси Y путь S (от 0 до 72,5 км).
- Для первых 2 часов путь растёт линейно (10 км/ч).
- В промежутке от 2 до 2,5 часов путь остаётся постоянным на уровне 20 км.
- Затем, с 2,5 до 6 часов, путь снова растёт, но с большей скоростью (15 км/ч).
График будет состоять из трех частей:
- Линейный отрезок от (0, 0) до (2, 20).
- Горизонтальный отрезок от (2, 20) до (2,5, 20).
- Линейный отрезок от (2,5, 20) до (6, 72,5).
Такой подход поможет вам визуально представить, как меняется путь велосипедиста с течением времени. Если вам нужно больше информации о том, как построить график, дайте знать!
