смешали 30%-ный и 10%-ный раствор соли,взяв второго раствора на 300г больше,чем первого, и получили 15%-ный раствор. Какое количество каждого раствора было использовано
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество 30%-ного раствора соли как \( x \) граммов. Тогда количество 10%-ного раствора будет \( x + 300 \) граммов, так как его взяли на 300 г больше.
Теперь мы можем использовать информацию о проценте соли в каждом растворе для того, чтобы найти общее количество соли в смеси и проверить, что это равняется количеству соли в 15%-ном растворе.
Сначала вычислим количество соли в каждом растворе:
В 30%-ном растворе: \[ 0.3x \text{ г соли} \]
В 10%-ном растворе: \[ 0.1(x + 300) = 0.1x + 30 \text{ г соли} \]
Теперь найдем общее количество соли в смеси: \[ 0.3x + (0.1x + 30) = 0.4x + 30 \text{ г соли} \]
Общее количество растворов: \[ x + (x + 300) = 2x + 300 \text{ г раствора} \]
Зная, что смесь дает 15%-ный раствор, мы можем записать уравнение: \[ 0.15(2x + 300) = 0.4x + 30 \]
Теперь раскрываем скобки: \[ 0.15 \cdot 2x + 0.15 \cdot 300 = 0.4x + 30 \] \[ 0.3x + 45 = 0.4x + 30 \]
Теперь переместим все термины с \( x \) в одну сторону и свободные члены в другую: \[ 45 - 30 = 0.4x - 0.3x \] \[ 15 = 0.1x \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{15}{0.1} = 150 \text{ г} \]
Теперь определим количество 10%-ного раствора: \[ x + 300 = 150 + 300 = 450 \text{ г} \]
Таким образом, в смеси было использовано:
- 30%-ного раствора: 150 г
- 10%-ного раствора: 450 г
Ответ: использовано 150 г 30%-ного раствора и 450 г 10%-ного раствора.
