3.В первый день турист прошел 3/9 всего пути, во вторые сутки на 1/6 пути меньше чем в первые. Какую часть всего пути турист прошел за эти двое суток?
Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа информации, которую мы имеем.
В первый день турист прошел \( \frac{3}{9} \) пути. Это можно сократить до \( \frac{1}{3} \) пути.
Во второй день турист прошел на \( \frac{1}{6} \) пути меньше, чем в первый день. Необходимо определить, сколько именно он прошел во второй день.
Сначала вычисливаем, сколько маршрута он прошел в первый день: \[ \text{Путь первого дня} = \frac{1}{3} \]
Затем вычтем \( \frac{1}{6} \) из пути первого дня, чтобы узнать путь второго дня: \[ \text{Путь второго дня} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]
Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) и \(6\) — это \(6\): \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Теперь можем вычесть: \[ \text{Путь второго дня} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, во второй день турист прошел \( \frac{1}{6} \) пути.
Теперь, чтобы найти часть всего пути, которую турист прошел за два дня, сложим пути обоих дней: \[ \text{Общий путь за два дня} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \]
Снова приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Таким образом: \[ \text{Общий путь за два дня} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} \]
Сокращая дробь, получаем: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Итак, турист прошел за эти два дня половину всего пути, то есть \( \frac{1}{2} \) пути.
