Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний равен 9 с, а амплитуда 3 см. Найти максимальную скорость точки.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для гармонического колебания. Максимальная скорость точки \(v_{\text{max}}\) в гармонических колебаниях определяется по формуле:

\[ v_{\text{max}} = A \cdot \omega \]

где:

• \(A\) — амплитуда колебаний (в данном случае \(A = 3 \, \text{см} = 0,03 \, \text{м}\)),
• \(\omega\) — угловая частота, которая может быть найдена через период колебаний \(T\):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Подставим данные:

1. Период колебаний \(T = 9 \, \text{с}\).
2. Найдем угловую частоту:

\[ \omega = \frac{2\pi}{9} \approx 0,698 \, \text{рад/с} \]

2. Теперь можем подставить \(\omega\) и \(A\) в формулу для максимальной скорости:

\[ v_{\text{max}} = 0,03 \, \text{м} \cdot 0,698 \, \text{рад/с} \approx 0,02094 \, \text{м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость точки составляет приблизительно \(0,02094 \, \text{м/с}\) или \(2,094 \, \text{см/с}\).