Даны векторы а{3; -2; 1}, b{-2; 3; 1} c{ -3; 2;1}. Найтите: |2 b - 3c|.

Чтобы найти длину вектора \( |2 \mathbf{b} - 3 \mathbf{c}| \), начнем с того, что определим векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Теперь, умножим вектор \( \mathbf{b} \) на 2 и вектор \( \mathbf{c} \) на 3:

\[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} \]

\[ 3\mathbf{c} = 3 \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь находим \( 2 \mathbf{b} - 3 \mathbf{c} \):

\[ 2\mathbf{b} - 3\mathbf{c} = \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 9 \\ 6 - 6 \\ 2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( |2 \mathbf{b} - 3 \mathbf{c}| \), используем формулу для длины вектора:

\[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \). Подставим значения:

\[ |2 \mathbf{b} - 3 \mathbf{c}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 0 + 1} = \sqrt{26} \]

Таким образом, длина вектора \( |2 \mathbf{b} - 3 \mathbf{c}| \) равна \( \sqrt{26} \).