(5^2)^6 : 5^14

Для решения выражения \((5^2)^6 : 5^{14}\) нужно использовать свойства степени.

Начнем с упрощения \((5^2)^6\). По правилу степеней, когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели:

\[ (5^2)^6 = 5^{2 \cdot 6} = 5^{12} \]

Теперь у нас есть выражение:

\[ 5^{12} : 5^{14} \]

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[ 5^{12 - 14} = 5^{-2} \]

Теперь мы можем оставить ответ в виде \(\frac{1}{5^2}\) или выражать его в числовом виде. Поскольку \(5^2 = 25\), то:

\[ 5^{-2} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{25} \]