(-1 1/3)^-2

Чтобы решить выражение \((-1 \frac{1}{3})^{-2}\), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \]

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ \left(-\frac{4}{3}\right)^{-2} \]

При возведении дроби в отрицательную степень мы можем воспользоваться правилом, что \((a^{-n} = \frac{1}{a^n})\):

\[ \left(-\frac{4}{3}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}} \]

Теперь рассчитаем \(\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}\):

\[ \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{16}{9} \]

Следовательно, наше выражение становится:

\[ \frac{1}{\frac{16}{9}} \]

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на ее обратную:

\[ \frac{1}{\frac{16}{9}} = \frac{9}{16} \]

Таким образом, ответ к выражению \((-1 \frac{1}{3})^{-2}\) равен:

\[ \frac{9}{16} \]