Сколькими способами могут встать в очередь к кассе 7 человек? Как называются все такие комбинации?

Количество способов, которыми 7 человек могут встать в очередь, вычисляется с помощью факториала. Факториал числа \( n \) (обозначается \( n! \)) определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \):

\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \]

Для 7 человек это будет:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

Таким образом, 7 человек могут встать в очередь 5040 способами.

Все такие комбинации называются перестановками. Перестановка - это упорядоченное множество объектов, в данном случае - людей, в конкретном порядке.