"Один из корней уравнения х²- 7х + q = 0 равен -2. Найдите другой корень и свободный член q."

Чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать теорему Виета. Сумма корней уравнения х² - 7х + q = 0 равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x². В данном случае сумма корней равна 7/1 = 7. Так как один из корней равен -2, другой корень будет равен сумме корней минус -2, то есть 7 - (-2) = 9.

Чтобы найти свободный член q, мы можем использовать теорему Виета второй раз. Произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В данном случае произведение корней равно q/1 = q. Так как один из корней равен -2, произведение корней будет равно произведению корней уравнения, деленному на -2, то есть (-2) * 9 = -18. Таким образом, свободный член q равен -18.