Сумма двух числ равна 9,а их произведения-18. Какие это числа

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как \( x \) и \( y \). У нас есть две условия:

1. Сумма чисел: \( x + y = 9 \)
2. Произведение чисел: \( x \cdot y = 18 \)

Мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из первого уравнения:

\( y = 9 - x \)

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:

\( x \cdot (9 - x) = 18 \)

Раскроем скобки:

\( 9x - x^2 = 18 \)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\( -x^2 + 9x - 18 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при \( x^2 \) положительным:

\( x^2 - 9x + 18 = 0 \)

Теперь мы можем применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Где \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \). Подставим эти значения в формулу:

\( x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \)

\( x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} \)

\( x = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} \)

\( x = \frac{9 \pm 3}{2} \)

Теперь мы получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x = \frac{6}{2} = 3 \)

Теперь мы можем найти соответствующие значения для \( y \):

Если \( x = 6 \), то \( y = 9 - 6 = 3 \).

Если \( x = 3 \), то \( y = 9 - 3 = 6 \).

Таким образом, искомые числа: 6 и 3.