Периметр треугольника 17/8 метра. одна его сторона 3/4 метра, а другая 4/7 метра. найди его третью сторону

Чтобы найти третью сторону треугольника, давайте сначала обозначим стороны треугольника. Пусть одна сторона \( a = \frac{3}{4} \) метра, другая сторона \( b = \frac{4}{7} \) метра, а третья сторона \( c \) — это то, что мы ищем.

Периметр треугольника \( P \) равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + c \] В нашем случае, периметр равен \( \frac{17}{8} \) метра. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{17}{8} = \frac{3}{4} + \frac{4}{7} + c \]

Прежде всего, давайте выразим \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{4}{7} \) с общим знаменателем, чтобы сложить их. Общий знаменатель для 4 и 7 будет 28.

Переведём дроби: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \] \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \]

Теперь сложим эти дроби: \[ \frac{21}{28} + \frac{16}{28} = \frac{37}{28} \]

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра: \[ \frac{17}{8} = \frac{37}{28} + c \]

Чтобы решить для \( c \), вычтем \( \frac{37}{28} \) из обеих сторон: \[ c = \frac{17}{8} - \frac{37}{28} \]

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( 8 \) и \( 28 \). Общий знаменатель будет \( 56 \): \[ \frac{17}{8} = \frac{17 \times 7}{8 \times 7} = \frac{119}{56} \] \[ \frac{37}{28} = \frac{37 \times 2}{28 \times 2} = \frac{74}{56} \]

Теперь можем вычесть: \[ c = \frac{119}{56} - \frac{74}{56} = \frac{45}{56} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \frac{45}{56} \) метра.