Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины (Δx) прямо пропорционально приложенной силе (F) и обратно пропорционально жесткости пружины (k):

\[ F = k \cdot \Delta x. \]

Силу, действующую на пружину, можно выразить через массу груза и ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²):

\[ F_1 = m_1 \cdot g, \] \[ F_2 = m_2 \cdot g, \]

где \( m_1 = 0.5 \, \text{кг} \) — масса первого груза, \( m_2 = 0.2 \, \text{кг} \) — масса второго груза.

Подставим значения:

\[ F_1 = 0.5 \cdot 9.81 \, \text{Н} = 4.905 \, \text{Н}, \] \[ F_2 = 0.2 \cdot 9.81 \, \text{Н} = 1.962 \, \text{Н}. \]

Удлинения пружин равны (Δx1 = Δx2), поэтому мы можем записать уравнения для сил:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta x, \] \[ F_2 = k_2 \cdot \Delta x. \]

Чтобы найти отношение жесткостей пружин, поделим силы:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{k_2}{k_1}. \]

Подставляем найденные силы:

\[ \frac{4.905}{1.962} = \frac{k_2}{k_1}. \]

Теперь вычислим:

\[ \frac{4.905}{1.962} \approx 2.5. \]

Значит, жесткость первой пружины (k1) меньше, чем жесткость второй (k2), и в 2.5 раза:

\[ k_1 < k_2 \quad \text{и} \quad k_2 = 2.5 \cdot k_1. \]

Таким образом, жесткость второй пружины больше, чем первой в 2.5 раза.