Четыре верстальщика подготовили книгу к печати. первый подготовил-2/7 книги, второй-2/9 книги,3-1/6 книги. какую часть книги подготовил четвертый верстальщик?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что три верстальщика подготовили определённые части книги, и нам нужно найти, какую часть подготовил четвёртый верстальщик.
Сначала найдем, какую часть книги подготовили первые три верстальщика. Для этого сложим их доли.
- Первый верстальщик подготовил \( \frac{2}{7} \) книги.
- Второй верстальщик подготовил \( \frac{2}{9} \) книги.
- Третий верстальщик подготовил \( \frac{1}{6} \) книги.
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 9 и 6 равен 126.
Для \( \frac{2}{7} \): \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 18}{7 \times 18} = \frac{36}{126} \]
Для \( \frac{2}{9} \): \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126} \]
Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 21}{6 \times 21} = \frac{21}{126} \]
Теперь складываем все части, подготовленные тремя верстальщиками: \[ \frac{36}{126} + \frac{28}{126} + \frac{21}{126} = \frac{36 + 28 + 21}{126} = \frac{85}{126} \]
Теперь чтобы найти часть, подготовленную четвёртым верстальщиком, вычтем из целой книги единицу: \[ 1 - \frac{85}{126} = \frac{126}{126} - \frac{85}{126} = \frac{41}{126} \]
Таким образом, четвёртый верстальщик подготовил \( \frac{41}{126} \) книги.
