206. Как называется уравнение, в котором х- переменная, вида: a) cx²-dx = 0, если с≠0; c = 0; 6) mx²+nx+p=О, если m ≠0; m = 0?

Уравнения, о которых вы спрашиваете, называются квадратными уравнениями. Давайте рассмотрим оба случая подробнее:

a) Уравнение вида \( cx^2 - dx = 0 \), где \( c \neq 0 \), действительно является квадратным уравнением из-за наличия члена \( x^2 \). Если \( c = 0 \), то уравнение превращается в линейное \( -dx = 0 \) (или проще \( dx = 0 \)), решение которого – \( x = 0 \).

б) Уравнение вида \( mx^2 + nx + p = 0 \), где \( m \neq 0 \), также является квадратным уравнением, поскольку связано с членом \( x^2 \). В случае, если \( m = 0 \), уравнение становится линейным \( nx + p = 0 \) и, соответственно, решается по формуле \( x = -\frac{p}{n} \), если \( n \neq 0 \).

Таким образом, в обоих случаях, когда присутствует член \( x^2 \), уравнение считается квадратным. Если член \( x^2 \) отсутствует, то перед нами линейное уравнение. Наличие или отсутствие переменной \( c \) и \( m \) определяет тип уравнения.