А- количество натуральных чисел, больших 214, меньших 412 и имеющих остаток 1 от деления на 3. В- количество натуральных чисел из того де интервала, но имеющих остаток 2 от деления на 3. Какое утверждение верно? 1) А>В 2) А<В 3) А=В
Чтобы решить данную задачу, начнем с определения диапазона натуральных чисел, которые нас интересуют, а именно: от 215 до 411 включительно. Далее, мы будем искать те числа, которые имеют остаток 1 и 2 при делении на 3.
- Найдем количество чисел A (остаток 1 от деления на 3):
Наименьшее число, большее 214 и имеющее остаток 1 при делении на 3 — это 215. Наибольшее число, меньшее 412 и имеющее остаток 1 при делении на 3 — это 410.
Теперь мы можем записать такие числа в виде арифметической прогрессии: 215, 218, 221, ..., 410.
Чтобы найти общее количество таких чисел, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_1 = 215 \), \( d = 3 \), и \( a_n = 410 \).
Решим уравнение: \[ 410 = 215 + (n-1) \cdot 3 \]
Теперь упрощаем: \[ 410 - 215 = (n-1) \cdot 3 \] \[ 195 = (n-1) \cdot 3 \] \[ n-1 = 65 \] \[ n = 66 \]
Таким образом, количество чисел A = 66.
- Найдем количество чисел B (остаток 2 от деления на 3):
Наименьшее число, большее 214 и имеющее остаток 2 при делении на 3 — это 216. Наибольшее число, меньшее 412 и имеющее остаток 2 при делении на 3 — это 409.
Арифметическая прогрессия для B будет: 216, 219, 222, ..., 409.
Используем ту же формулу: \[ 409 = 216 + (m-1) \cdot 3 \]
Решим уравнение: \[ 409 - 216 = (m-1) \cdot 3 \] \[ 193 = (m-1) \cdot 3 \] \[ m-1 = \frac{193}{3} \approx 64.33 \]
Поскольку m должно быть целым числом, берем m = 65.
Таким образом, количество чисел B = 65.
Теперь сравним A и B:
- A = 66
- B = 65
Таким образом, верное утверждение: A > B.
