Сумма четырех чисел равна 386.Найдите эти числа , если первое относится ко второму как2:5 , второе к третьему - как 3:4, а третья к четвертому- как 6:7

Для решения задачи обозначим четыре числа как \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) и \(x_4\). У нас есть условия, что сумма этих чисел равна 386, а также соотношения между ними.

1. Первое число относится ко второму как 2:5. Это можно записать как:

\[ x_1 = \frac{2}{5} x_2 \] или \[ x_2 = \frac{5}{2} x_1 \]

2. Второе число относится к третьему как 3:4:

\[ x_2 = \frac{3}{4} x_3 \] или \[ x_3 = \frac{4}{3} x_2 \]

3. Третье число относится к четвертому как 6:7:

\[ x_3 = \frac{6}{7} x_4 \] или \[ x_4 = \frac{7}{6} x_3 \]

Теперь выразим все числа через \(x_1\):

Подставим \(x_2\) в выражение для \(x_3\):

\[ x_2 = \frac{5}{2} x_1 \Rightarrow x_3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} x_1 = \frac{20}{6} x_1 = \frac{10}{3} x_1 \]

Теперь подставим \(x_3\) в выражение для \(x_4\):

\[ x_3 = \frac{10}{3} x_1 \Rightarrow x_4 = \frac{7}{6} \cdot \frac{10}{3} x_1 = \frac{70}{18} x_1 = \frac{35}{9} x_1 \]

Теперь у нас есть все числа в терминах \(x_1\):

• \(x_1 = x_1\)
• \(x_2 = \frac{5}{2} x_1\)
• \(x_3 = \frac{10}{3} x_1\)
• \(x_4 = \frac{35}{9} x_1\)

Теперь подставим все это в уравнение на сумму и решим для \(x_1\):

\[ x_1 + \frac{5}{2} x_1 + \frac{10}{3} x_1 + \frac{35}{9} x_1 = 386 \]

Чтобы упростить расчеты, приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет 18:

• \(x_1 = \frac{18}{18} x_1\)
• \(\frac{5}{2} x_1 = \frac{45}{18} x_1\)
• \(\frac{10}{3} x_1 = \frac{60}{18} x_1\)
• \(\frac{35}{9} x_1 = \frac{70}{18} x_1\)

Теперь складываем:

\[ \left(\frac{18 + 45 + 60 + 70}{18}\right) x_1 = 386 \]

Считаем числитель:

\[ 18 + 45 + 60 + 70 = 193 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{193}{18} x_1 = 386 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{18}{193}\):

\[ x_1 = \frac{386 \cdot 18}{193} = 36 \]

Теперь найдём остальные числа:

\[ x_2 = \frac{5}{2} \cdot 36 = 90 \] \[ x_3 = \frac{10}{3} \cdot 36 = 120 \] \[ x_4 = \frac{35}{9} \cdot 36 = 140 \]

Полученные числа:

• \(x_1 = 36\)
• \(x_2 = 90\)
• \(x_3 = 120\)
• \(x_4 = 140\)

В итоге, четыре числа: 36, 90, 120, 140.