Аэростат поднялся на высоту 40 км. На сколько изменилось на этой высоте ускорение свободного падения?
Ускорение свободного падения (g) изменяется с высотой, и в общем виде его можно вычислить по формуле:
\[ g(h) = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]
где:
- \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6371 \, \text{км} \)),
- \( h \) — высота.
Для высоты \( h = 40 \, \text{км} \):
Переведем радиус Земли и высоту в одну единицу измерения:
- \( R = 6371 \, \text{км} = 6,371,000 \, \text{м} \)
- \( h = 40 \, \text{км} = 40,000 \, \text{м} \)
Подставляем в формулу:
\[ g(40,000) = 9.81 \left( \frac{6371000}{6371000 + 40000} \right)^2 \]
- Вычисляем:
- Сначала найдем \( R + h = 6371000 + 40000 = 6411000 \, \text{м} \).
- Теперь подставим:
\[ g(40,000) = 9.81 \left( \frac{6371000}{6411000} \right)^2 \]
- Рассчитаем:
\[ \frac{6371000}{6411000} \approx 0.992 \]
\[ g(40,000) \approx 9.81 \times (0.992)^2 \approx 9.81 \times 0.984 = 9.66 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, ускорение свободного падения на высоте 40 км будет примерно 9.66 м/с².
Чтобы найти, насколько изменилось ускорение свободного падения, вычтем его значение на высоте из значения на поверхности:
\[ \Delta g = g_0 - g(40,000) = 9.81 - 9.66 \approx 0.15 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения изменилось примерно на 0.15 м/с².
