Если к некоторому положительному числу прибавить 1.000, затем извлечь корень из полученной суммы потом прибавить 170 то получится число которое в 9 раз меньше исходного числа. Найдите исходное число

Давайте обозначим исходное положительное число как \( x \).

Согласно условию, если к числу \( x \) прибавить 1, то мы получаем \( x + 1 \). Затем извлечем квадратный корень из этой суммы, что даёт \( \sqrt{x + 1} \). После этого, прибавим 170, что выражается как \( \sqrt{x + 1} + 170 \).

Условие задачи также говорит, что результат равен числу, которое в 9 раз меньше исходного числа \( x \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \sqrt{x + 1} + 170 = \frac{x}{9} \]

Теперь давайте избавимся от дроби и умножим обе стороны уравнения на 9:

\[ 9(\sqrt{x + 1} + 170) = x \]

Раскроем скобки:

\[ 9\sqrt{x + 1} + 1530 = x \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x - 9\sqrt{x + 1} = 1530 \]

Переносим \( 9\sqrt{x + 1} \) на другую сторону:

\[ x - 1530 = 9\sqrt{x + 1} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (x - 1530)^2 = 81(x + 1) \]

Раскрываем левую часть:

\[ x^2 - 3060x + 2340900 = 81x + 81 \]

Переносим все члену в одну сторону:

\[ x^2 - 3060x - 81x + 2340900 - 81 = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - 3141x + 2340819 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3141 \)
• \( c = 2340819 \)

Формула корней выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3141)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2340819 \]

Вычислим:

\[ D = 9867081 - 9363276 = 503805 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{3141 \pm \sqrt{503805}}{2} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{503805} \), что примерно равно 710.68.

Подставляем обратно:

\[ x_1 = \frac{3141 + 710.68}{2} \approx 1925.84 \]

И:

\[ x_2 = \frac{3141 - 710.68}{2} \approx 1215.16 \]

Итак, мы получили два возможных решения для \( x \). Однако, если нужно только положительное число, мы можем выбрать соответствующее связано с заданием.

Проверка назад в уравнение поможет определить корректность. Если требуется конкретное значение, можно взять одно из найденных чисел, например \( x \approx 1925.84 \).