реши: 1) 8 1/6×(-7 1/5) 2) 10 4/7×(-2 11/12) 3) 7 5/9×(-9 3/4)
Конечно! Давайте решим эти примеры шаг за шагом.
1) \( 8 \frac{1}{6} \times (-7 \frac{1}{5}) \)
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 8 \frac{1}{6} = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6} \)
- \( -7 \frac{1}{5} = - \left( \frac{7 \times 5 + 1}{5} \right) = - \left( \frac{35 + 1}{5} \right) = - \frac{36}{5} \)
Теперь перемножим дроби:
\[ \frac{49}{6} \times -\frac{36}{5} = -\frac{49 \times 36}{6 \times 5} \]
Теперь вычислим произведение:
\[ 49 \times 36 = 1764 \quad \text{и} \quad 6 \times 5 = 30 \]
Поэтому:
\[ -\frac{1764}{30} \]
Сократим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) для 1764 и 30, который равен 6:
\[ -\frac{1764 \div 6}{30 \div 6} = -\frac{294}{5} \]
Теперь переведем обратно в смешанное число:
\(-\frac{294}{5} = -58 \frac{4}{5}\)
Ответ: \( 8 \frac{1}{6} \times (-7 \frac{1}{5}) = -58 \frac{4}{5} \)
2) \( 10 \frac{4}{7} \times (-2 \frac{11}{12}) \)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 10 \frac{4}{7} = \frac{10 \times 7 + 4}{7} = \frac{70 + 4}{7} = \frac{74}{7} \)
- \( -2 \frac{11}{12} = -\left( \frac{2 \times 12 + 11}{12}\right) = -\left(\frac{24 + 11}{12}\right) = -\frac{35}{12} \)
Теперь перемножим дроби:
\[ \frac{74}{7} \times -\frac{35}{12} = -\frac{74 \times 35}{7 \times 12} \]
Вычислим произведение:
\[ 74 \times 35 = 2590 \quad \text{и} \quad 7 \times 12 = 84 \]
Поэтому:
\[ -\frac{2590}{84} \]
Сократим дробь. НОД для 2590 и 84 равен 2:
\[ -\frac{2590 \div 2}{84 \div 2} = -\frac{1295}{42} \]
Теперь переведем обратно в смешанное число:
\(-\frac{1295}{42} \approx -30 \frac{5}{42}\)
Ответ: \( 10 \frac{4}{7} \times (-2 \frac{11}{12}) = -30 \frac{5}{42} \)
3) \( 7 \frac{5}{9} \times (-9 \frac{3}{4}) \)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 7 \frac{5}{9} = \frac{7 \times 9 + 5}{9} = \frac{63 + 5}{9} = \frac{68}{9} \)
- \( -9 \frac{3}{4} = -\left( \frac{9 \times 4 + 3}{4}\right) = -\left(\frac{36 + 3}{4}\right) = -\frac{39}{4} \)
Теперь перемножим дроби:
\[ \frac{68}{9} \times -\frac{39}{4} = -\frac{68 \times 39}{9 \times 4} \]
Вычислим произведение:
\[ 68 \times 39 = 2652 \quad \text{и} \quad 9 \times 4 = 36 \]
Поэтому:
\[ -\frac{2652}{36} \]
Сократим дробь. НОД для 2652 и 36 равен 12:
\[ -\frac{2652 \div 12}{36 \div 12} = -\frac{221}{3} \]
Теперь переведем обратно в смешанное число:
\(-\frac{221}{3} = -73 \frac{2}{3}\)
Ответ: \( 7 \frac{5}{9} \times (-9 \frac{3}{4}) = -73 \frac{2}{3} \)
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
