в театральной студии 35 учеников среди них 9 человек изучают ораторского искусство, а 12 арктëрское мастерство. при этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. найдите…
В театральной студии 35 учеников среди них 9 человек изучают ораторского искусство, а 12 арктëрское мастерство. при этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. найдите вероятность того, что случайно выбраный ученик театральной студии занимаеться ораторским искусством или актëрским мастерством
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актёрским мастерством, нам нужно использовать формулу вероятности для объединения двух независимых событий.
Обозначим:
- \( A \) — событие, что ученик изучает ораторское искусство.
- \( B \) — событие, что ученик изучает актёрское мастерство.
По формуле вероятности для объединения несоприкасающихся событий, вероятность того, что ученик занимается ораторским искусством или актёрским мастерством, рассчитывается так:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Теперь найдем вероятности \( P(A) \) и \( P(B) \):
- Количество учеников, занимающихся ораторским искусством: 9.
- Количество учеников, занимающихся актёрским мастерством: 12.
- Общее количество учеников: 35.
Теперь вычислим вероятности:
\[ P(A) = \frac{9}{35} \] \[ P(B) = \frac{12}{35} \]
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{9}{35} + \frac{12}{35} = \frac{21}{35} \]
Сократим дробь:
\[ P(A \cup B) = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актёрским мастерством, составляет \( \frac{3}{5} \), или 60%.
