9. Сумма двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если одно из них составляет 2/7 другого.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два числа, которые нам нужно найти. Пусть одно из чисел будет \( x \), а другое тогда будет \( y \). По условию задачи мы знаем две вещи:
Сумма двух чисел равна 98: \[ x + y = 98 \]
Одно число составляет \( \frac{2}{7} \) другого: \[ y = \frac{2}{7} x \]
Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим \( y \) на \( \frac{2}{7} x \):
\[ x + \frac{2}{7} x = 98 \]
Теперь объединим \( x \): \[ \frac{7}{7} x + \frac{2}{7} x = 98 \] \[ \frac{9}{7} x = 98 \]
Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{9} \): \[ x = 98 \cdot \frac{7}{9} \] \[ x = \frac{686}{9} \approx 76.2222 \]
Теперь, подставим найденное значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{2}{7} \cdot x \approx \frac{2}{7} \cdot 76.2222 \approx 21.7778 \]
Таким образом, два числа, которые мы искали, примерно равны:
- Первое число \( x \approx 76.22 \)
- Второе число \( y \approx 21.78 \)
Если вам нужно более точное значение, можно использовать дроби, чтобы избежать округлений. Если пересчитать с точностью дробей:
- Найдите \( x = \frac{686}{9} \).
- Найдите \( y = \frac{2}{7} \cdot \frac{686}{9} = \frac{1372}{63} \).
Таким образом, в точном виде числа будут \( \frac{686}{9} \) и \( \frac{1372}{63} \).
