Примените метод от противного и докажите истинность высказываний. а) «Если а≠b, то а+3≠b+3». б) «Если завтра воскресенье, то сегодня суббота». в) «Если длина стороны…

Давайте применим метод от противного для каждого из этих утверждений.

а) Рассмотрим высказывание: «Если a ≠ b, то a + 3 ≠ b + 3».

Чтобы применить метод от противного, предположим, что предпосылка верна, но следствие ложное: a ≠ b, но a + 3 = b + 3.

Из равенства a + 3 = b + 3 можно перенести 3 в другую сторону:

a = b.

Это противоречит нашему первоначальному предположению, что a ≠ b. Таким образом, если a ≠ b, то действительно a + 3 ≠ b + 3. Утверждение истинно.

б) Рассмотрим высказывание: «Если завтра воскресенье, то сегодня суббота».

Предположим, что завтра действительно воскресенье, но сегодня не суббота. Возможные варианты – это пятница, понедельник, и т.д. Если сегодня любой другой день, чем суббота, завтра не сможет быть воскресеньем. Это противоречие, поэтому если завтра воскресенье, то сегодня обязательно суббота. Утверждение истинно.

в) Рассмотрим утверждение: «Если длина стороны равностороннего треугольника равна 8 см, то периметр треугольника равен 24 см».

Предположим, что длина стороны равностороннего треугольника 8 см, но периметр не равен 24 см. Периметр равностороннего треугольника рассчитывается как 3 * длина стороны. В нашем случае:

3 * 8 см = 24 см.

Если бы периметр не равнялся 24 см, это означало бы, что длина стороны не равна 8 см, что приводит к противоречию. В результате утверждение истинно.

г) Рассмотрим высказывание: «Число 19 - простое».

Предположим, что число 19 не простое. Это значит, что оно имеет делители, кроме 1 и 19. Однако целые числа, которые делят 19 – это только 1 и 19. Таким образом, это предположение приводит к противоречию. Поэтому 19 является простым числом. Утверждение истинно.

Таким образом, все предложенные высказывания верны.