Знания Упражнения и задачи 1. Постройте и обозначьте окружность: а) с центром А радиуса 4 см; 오 б) с центром В радиуса 6 см. 2. Работайте в парах! На рисунке точка О – центр окружности. Назовите: радиусы; хорды; диаметры; F G C б) D P точки, расположенные во внутренней области окружности; точки, расположенные во внешней области окружности; диаметрально противоположные точки. a) B M. E D E A L 0 A B F C 3. Определите взаимное расположение точки А и 6(0, г = 6 см), если расстояние от точки А до точки О равно: б) 3/5 см; в) 6,(6) см; г) (√5+√3) см. а) 6 см; 4. Хорды I*B_{H}*CL равноудалены от центра окруж ности. Найдите АВ, если: а) D = 8CM B) AB2CD=610 см; б) АВ+CD=14 см; r) 5AB+CD=12 см. . Диаметр АВ пересекает хорду М№ той же окруж 5 ности радиуса В под прямым углом в точке Е. Найдите расстояние от центра окружности до М№, если: а) МЕ = 9 см, В=15 см; б) МЕ =12 см, R = 13 см; B) 4NE=2R-2 см = 32 см. 10. 11. 12. 6. Пусть - расстояние от прямой / до центра окруж- ности (0, г). Определите взаимное расположение прямой / и окружности, если: а) d = 3 см, r = 4 см; б) а = 6,3 см, г = 3√5 см; 4 в) d = r = 2,7 см; г) d = 0 cm, r = см; см, 9 10 10 д d= sqrt 3 - sqrt(5) * cM, r = 2/(3 - sqrt(5)) см. окружнос- A B 120° C 9. C
Давайте разберем ваши упражнения и задачи по геометрии.
1. Постройте и обозначьте окружность:
а) С центром А радиуса 4 см:
- Найдите центр окружности, обозначьте его точкой А.
- Используя циркуль, установите один его конец в точке А и раскройте его на 4 см. Обведите окружность вокруг точки А.
б) С центром В радиуса 6 см:
- Найдите центр окружности, обозначьте его точкой В.
- Аналогично, используя циркуль, установите один его конец в точке В и раскройте его на 6 см. Обведите окружность вокруг точки В.
2. Работа в парах (по рисунку):
- Радиусы: Это отрезки, соединяющие центр окружности с любой точкой на окружности.
- Хорды: Это отрезки, которые соединяют две точки на окружности.
- Диаметры: Это особый случай хорд, которые проходят через центр окружности, и их длина равна удвоенному радиусу.
- Внутренняя область окружности: Все точки, которые находятся внутри окружности.
- Внешняя область окружности: Все точки, которые находятся вне окружности.
- Диаметрально противоположные точки: Это пары точек, которые расположены по обе стороны от центра и находятся на одной прямой.
3. Взаимное расположение точки А и окружности:
а) Если расстояние от точки А до центра О равно 3/5 см, то точка А находится внутри окружности радиусом 6 см, так как 3/5 < 6.
б) Если расстояние от А до О равно 6 см, то точка А находится на окружности, так как 6 = 6.
в) Если расстояние от А до О равно (√5 + √3) см, то следует посчитать:
- √5 ≈ 2.236 и √3 ≈ 1.732, следовательно, √5 + √3 ≈ 4.оба меньше радиуса (6 см), следовательно, точка А также находится внутри окружности.
4. Найдите AB:
а) Если D = 8 см и AB² + CD = 610 см, то для нахождения AB нужно использовать формулу:
- AB² = 610 - (CD)². Принимаем разные значения CD, чтобы найти AB.
б) Условие АВ + CD = 14 см. Это уравнение также можно решить, выразив AB через CD, например, AB = 14 - CD.
в) Условие 5AB + CD = 12 см. Зафиксируйте одно из значений и найдите другое.
5. Найдите расстояние от центра окружности до хорд:
а) Если ME = 9 см, R = 15 см, то в соответствии с теоремой о секущих и хордах можно найти расстояние от центра окружности до хорды с помощью уравнения: h² + (c/2)² = R². Здесь c - длина хорд.
б) Аналогично для ME = 12 см, R = 13 см и других вопросов можно применить одну и ту же теорему.
6. Взаимное расположение прямой и окружности:
а) Если d = 3 см и r = 4 см, то прямая пересекает окружность, так как расстояние меньше радиуса.
б) Если d = 6.3 см и r = 3√5 см (приблизительно 6.708 см), прямая пересекает окружность, поскольку 6.3 < 6.708 см.
в) Если d = r = 2.7 см, прямая касается окружности.
г) Если d = 0 см, прямая проходит через центр окружности.
д) Для других значений d и r можно ориентироваться по той же логике, учитывая, меньше ли d, чем r.
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать! Буду рад помочь.
