В сосуд с водой массой 5 кг при 30°C бросают кусочки льда при 0°C. Определите массу льда, если температура смеси стала 10°C
Для решения задачи используем принцип сохранения энергии: количество тепла, переданное от воды льду, равно количеству теплоты, полученному льдом.
Данные:
- Масса воды \( m_w = 5 \) кг.
- Начальная температура воды \( T_w = 30 \) °C.
- Конечная температура смеси \( T_f = 10 \) °C.
- Температура льда \( T_i = 0 \) °C.
- Удельная теплоемкость воды \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°C).
- Удельная теплоемкость льда \( c_i = 2100 \) Дж/(кг·°C).
- Удельная теплота плавления льда \( L = 334000 \) Дж/кг.
Расчет теплоты, отданной водой: \[ Q_{вода} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) = 5 \cdot 4200 \cdot (30 - 10) = 5 \cdot 4200 \cdot 20 = 420000 Дж. \]
Расчет теплоты, полученной льдом: Лед сначала нагревается до 0 °C, затем плавится, и, после этого, вода от льда нагревается до конечной температуры 10 °C. Обозначим массу льда через \( m_i \).
\[ Q_{лед} = m_i \cdot c_i \cdot (0 - T_i) + m_i \cdot L + m_i \cdot c_w \cdot (T_f - T_i). \] Подставим значения: \[ Q_{лед} = m_i \cdot 2100 \cdot (0 - 0) + m_i \cdot 334000 + m_i \cdot 4200 \cdot (10 - 0). \] Сократим: \[ Q_{лед} = m_i \cdot 334000 + m_i \cdot 42000. \] \[ Q_{лед} = m_i \cdot (334000 + 42000) = m_i \cdot 376000. \]
Уравнение сохранения энергии: Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученной льдом. \[ Q_{вода} = Q_{лед}. \] Подставим значения: \[ 420000 = m_i \cdot 376000. \]
Решаем уравнение относительно масcы льда: \[ m_i = \frac{420000}{376000} \approx 1.116 \text{ кг}. \]
Таким образом, масса льда составляет примерно 1.116 кг.
