Реши подробно (11/18-19/12)•(13/6+7/30)

Давайте подробно решим выражение \((\frac{11}{18} - \frac{19}{12}) \cdot (\frac{13}{6} + \frac{7}{30})\).

1. Решение первого множителя: \(\frac{11}{18} - \frac{19}{12}\)

   Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель 18 и 12 имеет наименьшее общее кратное (НОК) равно 36.

   Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \]

   \[ \frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{57}{36} \]

   Теперь можем выполнить вычитание:

   \[ \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = \frac{22 - 57}{36} = \frac{-35}{36} \]

2. Решение второго множителя: \(\frac{13}{6} + \frac{7}{30}\)

   Здесь также необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель 6 и 30 имеет НОК равный 30.

   Приведем дроби:

   \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30} \]

   \[ \frac{7}{30} = \frac{7}{30} \]

   Теперь складываем дроби:

   \[ \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} \]

   Упростим \(\frac{72}{30}\):

   \[ \frac{72 \div 6}{30 \div 6} = \frac{12}{5} \]

3. Теперь сведем всё воедино:

   У нас есть:

   \[ \left(\frac{-35}{36}\right) \cdot \left(\frac{12}{5}\right) \]

   Перемножаем дроби:

   \[ \frac{-35 \cdot 12}{36 \cdot 5} \]

   Рассчитаем числитель и знаменатель:

   \[ -35 \cdot 12 = -420 \] \[ 36 \cdot 5 = 180 \]

   Теперь у нас есть:

   \[ \frac{-420}{180} \]

   Упростим эту дробь, найдя общий делитель 60:

   \[ \frac{-420 \div 60}{180 \div 60} = \frac{-7}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ \frac{-7}{3} \]