В калориметр было добавлено 450 грамм воды, температура которой 20 градусов. Когда в эту воду погрузили 200 грамм железных опилокч нагретых до 100 градусов, температура воды стала равна 24 градусам. Определите удельную теплоемкость опилок.
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии, который заключается в том, что количество теплоты, переданное от горячего тела к холодному, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Обозначим:
- \( m_w = 450 \) грамм - масса воды,
- \( c_w = 4,18 \) Дж/(г·°C) - удельная теплоемкость воды,
- \( T_{w1} = 20 \) °C - начальная температура воды,
- \( T_{w2} = 24 \) °C - конечная температура воды,
- \( m_f = 200 \) грамм - масса железных опилок,
- \( c_f \) - удельная теплоемкость железных опилок,
- \( T_{f1} = 100 \) °C - начальная температура опилок,
- \( T_{f2} = 24 \) °C - конечная температура опилок.
Сначала рассчитаем количество теплоты, которое получает вода:
\[ Q_{w} = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w2} - T_{w1}) = 450 \cdot 4,18 \cdot (24 - 20) \]
\[ Q_{w} = 450 \cdot 4,18 \cdot 4 = 7506 \, \text{Дж} \]
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое отдает железо:
\[ Q_{f} = m_f \cdot c_f \cdot (T_{f1} - T_{f2}) = 200 \cdot c_f \cdot (100 - 24) \]
\[ Q_{f} = 200 \cdot c_f \cdot 76 \]
Так как все количество теплоты, переданное от железных опилок, уходит на нагрев воды, то:
\[ Q_{f} = Q_{w} \]
Теперь подставим выражения и решим уравнение:
\[ 200 \cdot c_f \cdot 76 = 7506 \]
\[ c_f = \frac{7506}{200 \cdot 76} \]
\[ c_f = \frac{7506}{15200} \approx 0,493 \, \text{Дж/(г·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость железных опилок составляет примерно \( 0,493 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
