Весной собранный берёзовый сок разделили в три бидона. 7 13/20 В 1 налили л, что на и на 2 2)5 л л меньше, чем во втором бидоне, л больше, чем в третьем. Сколько литров сока…
Весной собранный берёзовый сок разделили в три бидона. 7 13/20 В 1 налили л, что на и на 2 2)5 л л меньше, чем во втором бидоне, л больше, чем в третьем. Сколько литров сока налили в три бидона?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть три бидона, в которые налили берёзовый сок, и есть некоторые условия по объему сока в каждом бидоне.
- Обозначим объем сока в первом бидоне как \( x \) литров.
- По условию задачи:
- Во втором бидоне налили на \( 2 \frac{1}{5} \) литров больше, чем в первом. Это можно выразить как \( x + 2 \frac{1}{5} \).
- В третьем бидоне налили на \( 1 \) литр меньше, чем во втором. Это можно записать как \( (x + 2 \frac{1}{5}) - 1 \).
Теперь давайте преобразуем дроби для удобства.
\( 2 \frac{1}{5} \) можно преобразовать в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}. \]
- Теперь подставим это значение в уравнения. Объем во втором бидоне становится:
\[ x + 2 \frac{1}{5} = x + \frac{11}{5}, \]
а объем в третьем бидоне:
\[ (x + \frac{11}{5}) - 1 = x + \frac{11}{5} - \frac{5}{5} = x + \frac{6}{5}. \]
Таким образом, объемы сока в бидонах можно записать следующим образом:
- В первом бидоне: \( x \).
- Во втором бидоне: \( x + \frac{11}{5} \).
- В третьем бидоне: \( x + \frac{6}{5} \).
- Теперь нужно найти общий объем сока, который нам известен:
\[ 7 \frac{13}{20} \text{ литров}. \]
Прежде чем приступать к уравнению, преобразуем \( 7 \frac{13}{20} \) в неправильную дробь:
\[ 7 \frac{13}{20} = \frac{7 \times 20 + 13}{20} = \frac{140 + 13}{20} = \frac{153}{20}. \]
- Теперь мы можем записать уравнение для общего объема:
\[ x + \left(x + \frac{11}{5}\right) + \left(x + \frac{6}{5}\right) = \frac{153}{20}. \]
Упростим его:
\[ 3x + \frac{11}{5} + \frac{6}{5} = \frac{153}{20}. \]
Объединим дроби в левой части:
\[ 3x + \frac{17}{5} = \frac{153}{20}. \]
Чтобы решить это уравнение, приведем \( \frac{17}{5} \) к общему знаменателю 20:
\[ \frac{17}{5} = \frac{17 \times 4}{5 \times 4} = \frac{68}{20}. \]
Теперь у нас есть:
\[ 3x + \frac{68}{20} = \frac{153}{20}. \]
- Теперь вычтем \( \frac{68}{20} \) из обеих сторон уравнения:
\[ 3x = \frac{153}{20} - \frac{68}{20} = \frac{85}{20}. \]
- Разделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{85}{20} \div 3 = \frac{85}{60} = \frac{17}{12} \text{ литров}. \]
- Теперь мы можем найти объёмы в каждом бидоне:
- Первый бидон: \( x = \frac{17}{12} \) литров.
- Второй бидон: \( \frac{17}{12} + \frac{11}{5} \).
Чтобы найти второй бидон, преобразуем \( \frac{11}{5} \) к общему дробному виду:
\[ \frac{11}{5} = \frac{11 \times 12}{5 \times 12} = \frac{132}{60}. \] Теперь находим общий объём второго бидона:
\[ \text{Второй бидон} = \frac{17}{12} + \frac{132}{60} = \frac{85 + 132}{60} = \frac{217}{60} \text{ литров}. \]
Третий бидон будет:
\[ \text{Третий бидон} = \frac{217}{60} - 1 = \frac{217}{60} - \frac{60}{60} = \frac{157}{60} \text{ литров}. \]
- Теперь подведем итоги:
- В первом бидоне: \( \frac{17}{12} \),
- Во втором бидоне: \( \frac{217}{60} \),
- В третьем бидоне: \( \frac{157}{60} \).
Таким образом, у нас есть общий объём сока, который равен:
\[ x + (x + \frac{11}{5}) + (x + \frac{6}{5}) = \frac{153}{20} \text{ литров}. \]
Ответ: общий объём берёзового сока в трёх бидонах составляет \( 7 \frac{13}{20} \) литров, что равно \( \frac{153}{20} \) литров.
