Найди произведение трёх чисел если первое = 6/7 второе составляет 7/18 от первого а третьего 0,2 от суммы первого и второго

Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Первое число: \( a = \frac{6}{7} \).

2. Второе число составляет \( \frac{7}{18} \) от первого: \[ b = \frac{7}{18} \cdot a = \frac{7}{18} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]

3. Теперь найдем сумму первого и второго чисел: \[ a + b = \frac{6}{7} + \frac{1}{3}. \] Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21: \[ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}, \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}. \] Теперь можем сложить: \[ a + b = \frac{18}{21} + \frac{7}{21} = \frac{25}{21}. \]

4. Третье число составляет \( 0,2 \) от суммы первого и второго, то есть: \[ c = 0,2 \cdot (a + b) = 0,2 \cdot \frac{25}{21} = \frac{2}{10} \cdot \frac{25}{21} = \frac{5}{21}. \]

Мы нашли три числа:

• Первое: \( \frac{6}{7} \)
• Второе: \( \frac{1}{3} \)
• Третье: \( \frac{5}{21} \)

Теперь найдём произведение этих трёх чисел: \[ P = a \cdot b \cdot c = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{21}. \] Сначала можем перемножить числители и знаменатели: \[ P = \frac{6 \cdot 1 \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot 21} = \frac{30}{441}. \] Теперь упростим эту дробь. Заметим, что 30 и 441 имеют общий делитель 3: \[ 30 \div 3 = 10, \quad 441 \div 3 = 147. \] Таким образом, произведение трёх чисел равно: \[ P = \frac{10}{147}. \]

Итак, ответ: произведение трёх чисел равно \( \frac{10}{147} \).