Начав движение из состояния покоя с ускорением 6 м/с², тело достигло скорости 36 м/с и, продолжая движение, остановилось через 5 с. Какой путь прошло тело за все время движения?
Для решения этой задачи давайте разобьем движение на две части:
- Ускоренное движение (разгон до скорости 36 м/с).
- Равномерное замедление (остановка за 5 с).
1. Ускоренное движение
Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с, конечная скорость \( v = 36 \) м/с, ускорение \( a = 6 \) м/с².
Для нахождения времени разгона используем формулу:
\[ v = v_0 + at \]
Подставим известные значения:
\[ 36 = 0 + 6t \implies t = \frac{36}{6} = 6 \text{ с} \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за это время, используя формулу для пути при равномерно ускоренном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем значения:
\[ S_1 = 0 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 36 = 108 \text{ м} \]
2. Равномерное замедление
Теперь тело движется с начальной скоростью \( v = 36 \) м/с и останавливается за 5 с, поэтому конечная скорость \( v = 0 \) м/с. Мы можем найти пути, пройденные телом в этом движении, используя формулу:
\[ S = vt + \frac{1}{2} a t^2 \]
Сначала найдем ускорение, используя формулу:
\[ v = v_0 + at \implies 0 = 36 + a \cdot 5 \implies a = -\frac{36}{5} = -7.2 \text{ м/с}^2 \]
Теперь найдем путь:
\[ S_2 = 36 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-7.2) \cdot 5^2 \] \[ S_2 = 180 - \frac{1}{2} \cdot 7.2 \cdot 25 = 180 - 90 = 90 \text{ м} \]
Общий путь
Теперь мы можем найти общий путь, пройденный телом за всё время:
\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 108 + 90 = 198 \text{ м} \]
Таким образом, тело прошло в общей сложности 198 метров за всё время движения.
