(x² + 4x − y − 2)²

Конечно! Давайте разберем выражение \((x² + 4x - y - 2)²\).

Это выражение представляет собой квадрат некоторого многочлена. Для его упрощения мы можем сначала переписать многочлен:

\[ u = x² + 4x - y - 2 \]

Таким образом, мы имеем:

\[ u² = (x² + 4x - y - 2)² \]

Теперь давайте найдем квадрат этого выражения. Это можно сделать, используя формулу \((a + b)² = a² + 2ab + b²\), где \(a\) и \(b\) — это соответствующие части выражения.

Сначала разложим выражение \(u\):

1. \(a = x² + 4x\)
2. \(b = -y - 2\)

Теперь для упрощения применим формулу:

\[ u² = (x² + 4x - y - 2)² = (x² + 4x)² + 2(x² + 4x)(-y - 2) + (-y - 2)² \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. \((x² + 4x)² = x^4 + 8x³ + 16x²\) (по формуле разложения многочлена).
2. \(2(x² + 4x)(-y - 2) = -2y(x² + 4x) - 4(x² + 4x)\).
3. \((-y - 2)² = y² + 4y + 4\).

Теперь, подставив все части, мы можем записать итоговое выражение в виде:

\[ u² = x^4 + 8x³ + 16x² - 2y(x² + 4x) - 4(x² + 4x) + y² + 4y + 4 \]

Это окончательная форма выражения. Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений по этой теме, feel free to ask!