выясните При каких значениях X производная данной функции равна нулю Y = 2x² - lnx

Чтобы найти значения \( x \), при которых производная функции \( Y = 2x^2 - \ln x \) равна нулю, необходимо сначала вычислить производную этой функции.

1. Найдем производную \( Y \):

\[ Y' = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(\ln x) \]

Производная \( 2x^2 \) равна \( 4x \), а производная \( \ln x \) равна \( \frac{1}{x} \). Таким образом:

\[ Y' = 4x - \frac{1}{x} \]

2. Теперь нужно установить, когда \( Y' = 0 \):

\[ 4x - \frac{1}{x} = 0 \]

3. Умножим уравнение на \( x \) (предполагая \( x > 0 \), так как \( \ln x \) определён только для положительных \( x \)):

\[ 4x^2 - 1 = 0 \]

4. Переносим \( 1 \) в правую часть:

\[ 4x^2 = 1 \]

5. Делим обе стороны на \( 4 \):

\[ x^2 = \frac{1}{4} \]

6. Извлекаем квадратный корень:

\[ x = \pm \frac{1}{2} \]

Поскольку \( x \) должно быть положительным, остаётся только:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, производная функции \( Y = 2x^2 - \ln x \) равна нулю при \( x = \frac{1}{2} \).