На рисунке 67 AB=BC, CD=DE. Докажите, что угол BAC = угол CED

Чтобы доказать, что угол \( \angle BAC = \angle CED \), будем использовать теоремы из геометрии и свойства равных отрезков.

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDE \). У нас есть равенства отрезков: \( AB = BC \) и \( CD = DE \).

2. Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным с основанием \( AC \). Это означает, что углы при основании равны, т. е. \( \angle ABC = \angle ACB \).

3. Аналогично, в треугольнике \( \triangle CDE \): поскольку \( CD = DE \), он также является равнобедренным, что приводит к равенству углов \( \angle CDE = \angle CED \).

4. Теперь обратим внимание на общую сторону \( AC \) и \( CE \). Если эти две стороны являются параллельными (или являются частью одной прямой), это означает, что проведенные линии создают углы, которые равны.

5. Согласно свойству соответствующих углов, если прямая пересекает две параллельные прямые, то соответствующие углы равны. Поэтому \( \angle BAC \) и \( \angle CED \) также будут равны.

Таким образом, мы можем завершить доказательство: \( \angle BAC = \angle CED \) и тем самым завершить задачу.