Маховик за время поворачивается на угол 6т - 0,25 т² в минутах Определите угловую скорость в конце четвёртой секунды Найти момент времени Когда прекратится вращение маховика
Чтобы найти угловую скорость маховика в конце четвёртой секунды и определить момент времени, когда прекратится его вращение, следуем определённым шагам.
У нас есть уравнение угла поворота, заданное как:
\[\theta(t) = 6t - 0,25t^2\]
где \(\theta\) — это угол в радианах, а \(t\) — время в секундах.
- Определяем угловую скорость.
Угловая скорость \(\omega(t)\) равна производной угла поворота по времени:
\[\omega(t) = \frac{d\theta}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 0,25t^2)\]
Выбирая производную:
\[\omega(t) = 6 - 0,5t\]
Теперь подставим значение \(t = 4\) секунды:
\[\omega(4) = 6 - 0,5 \times 4 = 6 - 2 = 4 \, \text{рад/с}\]
Таким образом, угловая скорость в конце четвёртой секунды составляет 4 рад/с.
- Определяем момент времени, когда прекратится вращение.
Вращение прекратится, когда угловая скорость \(\omega(t)\) станет равной нулю:
\[0 = 6 - 0,5t\]
Решим уравнение для \(t\):
\[0,5t = 6\] \[t = \frac{6}{0,5} = 12 \, \text{секунд}\]
Следовательно, маховик прекратит вращение через 12 секунд.
Это решение является последовательным и простым в понимании. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
