Дан набор чисел: 2; 0; 1; 4;-3; 14;-1; 3. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. 6) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего. г) Найдите дисперсию набора чисел.
Давайте подробно разберем все задачи с вашим набором чисел: 2, 0, 1, 4, -3, 14, -1, 3.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Наибольшее значение в наборе: \(14\), а наименьшее значение: \(-3\).
б) Найдите размах этого набора.
Размах (разностное значение) можно найти, вычитая наименьшее значение из наибольшего.
\[ \text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение} = 14 - (-3) = 14 + 3 = 17. \]
в) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.
Сначала найдем среднее значение. Для этого сложим все числа и разделим на их количество.
\[ \text{Среднее значение} = \frac{(2 + 0 + 1 + 4 - 3 + 14 - 1 + 3)}{8} = \frac{20}{8} = 2.5. \]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего. Для этого вычислим отклонения каждого числа от среднего и затем возведем их в квадрат:
| Число | Отклонение от среднего (\(x_i - \bar{x}\)) | Квадрат отклонения \((x_i - \bar{x})^2\) |
|---|---|---|
| 2 | \(2 - 2.5 = -0.5\) | \((-0.5)^2 = 0.25\) |
| 0 | \(0 - 2.5 = -2.5\) | \((-2.5)^2 = 6.25\) |
| 1 | \(1 - 2.5 = -1.5\) | \((-1.5)^2 = 2.25\) |
| 4 | \(4 - 2.5 = 1.5\) | \((1.5)^2 = 2.25\) |
| -3 | \(-3 - 2.5 = -5.5\) | \((-5.5)^2 = 30.25\) |
| 14 | \(14 - 2.5 = 11.5\) | \((11.5)^2 = 132.25\) |
| -1 | \(-1 - 2.5 = -3.5\) | \((-3.5)^2 = 12.25\) |
| 3 | \(3 - 2.5 = 0.5\) | \((0.5)^2 = 0.25\) |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсию можно найти, усреднив все квадраты отклонений от среднего:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}, \]
где \( n \) — количество элементов в наборе. В нашем случае:
\[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 0.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 + 132.25 + 12.25 + 0.25 = 186.00. \]
Таким образом,
\[ \text{Дисперсия} = \frac{186.00}{8} = 23.25. \]
Итак, вот результаты:
- Наибольшее значение: \(14\)
- Наименьшее значение: \(-3\)
- Размах: \(17\)
- Среднее значение: \(2.5\)
- Дисперсия: \(23.25\)
Если у вас есть еще вопросы или вы хотите обсудить какой-либо аспект подробнее, дайте знать!
